In der Folge des ’PISA-Schocks’ wurden die Prüfungsaufgaben in Mathematik an Gymnasien und vergleichbaren Schularten umgekrempelt. Herausgekommen ist jedoch eine Mogelpackung. In Klassenarbeiten zeigen die Schülerinnen und Schüler nur noch, ob sie gelernt haben, eigens für den Test konstruierte Aufgaben zu lösen.
von Ysette Weiss und Rainer Kaenders
Der Schock ereilt den hoffnungsvollen Studienanfänger in den ersten Mathematikvorlesungen. Noch vor wenigen Monaten wurde ihm mit einer gewissen Feierlichkeit die allgemeine Hochschulreife bescheinigt. Nun muss er feststellen, dass die ’echte’ Mathematik mit dem, was er unter diesem Namen in der Schule gelernt hat, kaum etwas zu tun hat. Dagegen helfen seine fünfzehn Punkte in der Abiturarbeit ebenso wenig wie die Tatsache, dass das Schulsystem insgesamt bei den PISA-Tests neuerdings bessere Noten bekommt. Auch der Vorkurs, den viele Universitäten inzwischen anbieten, kann den Abgrund nicht überbrücken. Es geht nicht um die Zumutungen, die den Anfängern dieses Fachs seit jeher zu schaffen machen, etwa dass man sich an der Universität bei der Einführung neuer Konzepte nicht lange mit Beispielen aufhält und echte Beweise fordert. Das Problem ist weitaus tiefgreifender und in dieser Härte erst wenige Jahre alt. Es trifft nicht nur die Studierenden in Mathematik, sondern ebenso in Informatik, Naturwissenschaften und den technischen Fächern.
Die Therapie ist schlimmer als die Krankheit
Der Mathematikunterricht steckt in einer tiefen Krise. Paradoxerweise krankt er an einem Heilmittel, das ihm vor anderthalb Jahrzehnten wegen des schlechten Abschneidens im PISA-Test verordnet wurde. Nun stellt sich heraus, dass die Therapie schlimmer ist als die Krankheit.
Die Krise hat mittlerweile auch offizielle Gremien erreicht. »An deutschen Hochschulen verzeichnet man seit mehr als einer Dekade den alarmierenden Befund, dass einem Großteil der Studierenden bei Studienbeginn viele mathematische Grundkenntnisse und -fertigkeiten sowie konzeptuelles Verständnis mathematischer Inhalte fehlen.« So formulierte es, mittlerweile weitgehend unwidersprochen, die Kommission zum Übergang Schule – Hochschule, in der sich die drei zuständigen Fachgesellschaften zusammengetan haben: die Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV), die Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (GDM) und der Deutsche Verein zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts (MNU).
In ihrer im Frühjahr 2017 veröffentlichten Stellungnahme führt die Kommission zahlreiche Gründe für die Misere an: Viele Bundesländer haben die Stundenzahl für Mathematik reduziert; Leistungskurse gibt es nicht mehr oder nur noch in stark veränderter Form; immer mehr Angehörige eines Jahrgangs wollen – und sollen – Abitur machen; Mathematik steht in Konkurrenz zu anderen Gegenständen der Allgemeinbildung. Daher habe die Kultusbürokratie die Ansprüche deutlich gesenkt; zugleich seien neue Inhalte eingeführt worden.
Das spielt sicherlich alles mehr oder weniger eine Rolle. Wir – und mit uns die 130 Unterzeichner eines ’Brandbriefs’ vom 17. März 2017, der eine heftige Diskussion anstieß, sowie viele andere Fachleute – sehen jedoch die Hauptursache in einem Prinzip, das die deutsche Bildungspolitik mit der Einführung von Bildungsstandards 2003 im Gefolge des PISA-Schocks gesetzlich verordnet hat: der Kompetenzorientierung.
Das klingt zunächst seltsam. Wer könnte ernsthaft etwas dagegen haben, wenn Schülerinnen und Schüler Kompetenzen erwerben?
Auch die Mitglieder der genannten Kommission hatten erkennbar die alltagssprachliche Bedeutung von ’kompetent’ (’zuständig und in der Lage’) im Sinn. Konsequenterweise wollte die Kommission in ihrer Stellungnahme zum ’Brandbrief’ die Kompetenzorientierung noch verbindlicher und noch konkreter formuliert wissen.
Das ist ein folgenschweres Missverständnis. Das begriffliche System der Kompetenzorientierung stammt aus der angewandten Psychologie. Dort hat es lange, in Form von ausgearbeiteten Eignungstests, vor allem zur Selektion und Anpassung von Arbeitskräften gedient. In Bezug auf Unterricht wurde es auf Betreiben der OECD (das E steht für ’economic’, nicht für ’education’!) von vor allem quantitativ empirisch arbeitenden pädagogischen Psychologen und Didaktikern vorangetrieben.
Inzwischen ist es nachdrücklich und nachhaltig als universelle Sprache für die Beschreibung und Gestaltung von Lernprozessen in Schule und Hochschule etabliert und in Gesetzesform gegossen worden.
Wo ist der Kosinus geblieben?
Charakteristisch für die quantitativ arbeitende angewandte Psychologie ist die bedingungslose Fokussierung auf messbaren Output. Ein Schüler gilt als kompetent, wenn und insoweit er die richtigen Lösungen zu den eigens für die Überprüfung konstruierten Aufgaben liefert.
Damit hat Gedankengut, das eigentlich charakteristisch für industrielle Produktionsprozesse ist, Einzug in die Schule gehalten. Das – nur leicht überspitzte – Idealbild dieser Ideologie ist die voll automatisierte und vor allem engmaschig überwachte Lernfabrik. Jede Abweichung vom Sollwert fällt sofort auf und kann durch geeignete Maßnahmen korrigiert werden. Ausgeliefert werden nur Produkte, die sämtliche Qualitätskontrollen bestanden haben.
Inwieweit der so produzierte Schüler das Abgefragte tatsächlich gelernt hat oder gar selbstständig damit umgehen kann, wird ausgeblendet; es ist ja nicht quantitativ messbar. 2006 schrieben führende Vertreter des Programme for International Student Assessment (PISA) im Vorwort zu den ’Bildungsstandards Mathematik’: »Bildungsstandards mit ihrem Bezug zu Schülerkompetenzen sind explizit so formuliert, dass sie mit Hilfe entsprechender Aufgaben bzw. Tests überprüft werden können. Diese Messbarkeit zeichnet sie national und international aus, und bei aller Bescheidenheit ist es diese Eigenschaft, die es erlaubt, zu bestimmten Zeitpunkten festzustellen, ob und in welchem Ausmaß Schülerinnen und Schüler für das weitere Leben adäquat gerüstet sind bzw. ob Optimierungsbedarf besteht.«
Die Kompetenzorientierung macht darüber hinaus den Weg frei für eine Entfremdung vom eigentlichen Inhalt, bis hin zu blankem Unsinn. Unter Fachleuten würde sich jeder unmöglich machen, der die Primzahlen und die Teilbarkeit als Lerninhalte abschafft und die Sinusfunktion einführt, ohne gleichberechtigt von der Kosinusfunktion und dem Einheitskreis zu sprechen. Wo es ums Differenzieren geht, wird, zum Beispiel in Nordrhein-Westfalen, dann der Unfug auf die Spitze getrieben: Die Schüler sollen die Kosinusfunktion als die Ableitung der Sinusfunktion ’benennen’ können – ohne zu wissen, was das ist.
Es kommt nicht darauf an, ob du der Sache gerecht wirst, sondern ob du den richtigen Output lieferst
Nur haben die Leute, die aus – nachvollziehbarem – Wunschdenken den Kompetenzbegriff ideologisch überhöhten, dadurch der systematischen Umsetzung der Output-Orientierung freie Bahn verschafft. In einer generalstabsmäßig durchgeführten Operation wurden die Bildungsstandards eingeführt und damit die einseitige Orientierung an beobachtbaren, messbaren und in die Kompetenzraster passenden Lernprozessen.
In der Bildungstradition, die mit Platon ihren Anfang nahm und mit der Aufklärung und dem Neuhumanismus zur Grundlage des europäischen Bildungsverständnisses wurde, sind es die Gegenstände, Phänomene und geistigen Schöpfungen dieser Welt selbst, die uns in ihren Bann ziehen und nicht auswechselbar sind. Immanuel Kants viel zitierter Ausruf »Sapere aude!« ruft dazu auf, aus eigener Motivation zu denken. Modernere mathematikdidaktische Theorien, wie etwa die von Heinrich Winter (1928–2017), haben gezeigt, was dieses Bildungsideal für die Mathematik bedeuten kann. Unter der Kompetenzorientierung dagegen kommt es nicht darauf an, ob der Lernende einem Gegenstand, einem Phänomen oder einer geistigen Schöpfung gerecht wird. Es genügt, wenn er den Erwartungen der bewertenden Beobachter entspricht.
In Deutschland gibt es großartige Mathematiklehrerinnen und -lehrer. Sie können Begeisterung für ein Fach wecken, das für das Leben der Schülerinnen und Schüler Bedeutung bekommt und wirklich etwas mit der Kultur der Mathematik zu tun hat. Doch für diese Lehrer wird es immer schwerer, das in der Unterrichtspraxis umzusetzen.
Mathematische Kommunikation ist vielfältig. Häufig fragen sich Lehrer und Schüler, ob eine Argumentation als Beweis gelten kann, ob eine Berechnung zu einer logisch belastbaren Aussage führt, ob eine Zeichnung einen mathematischen Sachverhalt wiedergibt, inwieweit eine Herleitung als gelungen betrachtet werden kann oder welche Eigenschaft eines Objekts zur Definition erhoben werden sollte. An solchen und anderen derartigen Fragen vollzieht sich mathematische Entwicklung über den Diskurs. Auch mathematische Aufgaben haben traditionell eine gewisse Offenheit: Zunächst muss die Bedeutung der Frage ergründet werden, was sich nicht immer direkt und messbar in der Antwort widerspiegelt.
Kompetenzen hingegen sind so angelegt, dass sie über den Output der Schülerinnen und Schüler definiert und gemessen werden. Die Aufforderung, diesen Output zu liefern, geschieht über so genannte Operatoren. Das muss man wissen, wenn man die oft anspruchsvoll klingenden Wortlaute von Abituraufgaben richtig einordnen will. Die Bedeutung von Verben wie ’angeben’, ’nennen’, ’skizzieren’, ’bestimmen’, ’ermitteln’, ’erklären’ und ’beweisen’ ist nicht universell, sondern wird in der Schule wie in der Universität durch den Gebrauch in der Interaktion zwischen Lehrenden und Lernenden bestimmt. In solchem Verständnis zeigt sich gerade mathematische Fähigkeit, wobei eben auch das Ringen um eine Deutung (»Haben wir das jetzt bewiesen?«) zu Entwicklung und interessanten Einsichten führt.
Nun sind unter der Kompetenzorientierung insgesamt 23 Verben, darunter die oben angeführten, als ’Operatoren’ juristisch hieb- und stichfest in drei Anforderungsniveaus ausformuliert. Es handelt sich um unmissverständliche Befehle im Rahmen der so genannten Standardsicherung. (Was muss hier eigentlich gegen wen gesichert werden?) Nicht selten führt diese mathematische Jurisprudenz zu Absurditäten oder Banalitäten. So bedeutet der Operator ’vergleichen’: »Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede darstellen«. Ja – was sonst?
Gleichwohl sind die Operatoren nicht nur wunderliche Formulierungen von Offensichtlichem; sie sind gefährlich, da sie die Lernenden davon entbinden, über die Sinnhaftigkeit ihrer Antworten nachzudenken.
Standardisierte Aufgabentypen mit anspruchsvollem Anstrich
Durch ihre anwendungsbezogene Formulierung sehen die Kompetenzaufgaben anspruchsvoll aus. Es handelt sich jedoch um standardisierte Aufgabentypen, die nach immer denselben zigfach eintrainierten Schemata abzuarbeiten sind. Die eigentliche Schwierigkeit der Aufgaben besteht nicht so sehr in der Mathematik. Dennoch empfinden die Schüler sie als schwer, weil es nicht einfach ist, sie von ihren textlichen Distraktoren zu befreien und herauszufinden, welches der Schemata im Einzelfall aktiviert und nachgeahmt werden soll.
In der Realität sind die zentralen Prüfungen – und nicht die Kernlehrpläne – zum geheimen Lehrplan geworden, der damit im Übrigen auch nicht mehr demokratischer Kontrolle unterliegt, nicht einmal indirekt. Einst mit dem erklärten Ziel eingeführt, die Kultur fester Lösungsschemata abzulösen, wurden genau diese Lösungsschemata jetzt zum zentralen Unterrichtsgegenstand.
Aus der Kompetenzperspektive wird Problemlösefähigkeit häufig mit der Anwendung von Mathematik und dem Modellieren mit Mathematik in Verbindung gebracht. Das geht maßgeblich auf den Psychologen Franz Weinert (1930–2001) zurück. Er hat den mehrfach von der OECD geäußerten Vorschlag, den »vieldeutigen Leistungsbegriff« durch das »Konzept der Kompetenz zu ersetzen«, umgesetzt, dabei einen angewandten Problemlösebegriff ins Zentrum seiner Kompetenzdefinition gestellt und diese für alle deutschen Kompetenzforscher in Stein gemeißelt.
Vor dem PISA-Schock hatten Anwendung von und Modellierung mit Mathematik ihren zentralen Platz vorrangig in der Physik und vielen anderen, mittlerweile demathematisierten Fächern wie Chemie, Biologie, Erdkunde, Ökonomie und Sachkunde. Doch wirkliches Anwenden und erst recht Modellieren sind schwer. Beides hat zwar im deutschen Mathematikunterricht selbst eine lange Tradition; allerdings gelingen Anwenden und Modellieren nur dann, wenn der Lehrer besonders engagiert und mit dem jeweiligen außermathematischen Gegenstand vertraut ist.
Da nun aber mathematisches Modellieren unstreitig zu den anspruchsvollsten und wirtschaftlich bedeutendsten Aktivitäten der Berufspraxis gehört, versuchen einige Mathematikdidaktiker in Großprojekten, die von wirtschaftsnahen Stiftungen (zum Beispiel der Telekom-Stiftung mit ihrem Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik, DZLM) unterstützt werden, das kompetenzorientierte mathematische Modellieren in zentralen Tests und damit auch im Schulalltag zu implementieren.
Schulischer Mathematikunterricht als Parallelkultur
Für Abituraufgaben und andere zentrale Tests eignen sich Modellierungsaufgaben überhaupt nicht. Die beim PISA-Unternehmen als Modellierungsaufgaben deklarierten Problemstellungen entpuppen sich bei näherem Hinsehen als standardisierte Anwendungen und Einkleidungen. Durch das verwendete Vokabular der oft mathematisch banalen Kontexte lässt sich teilweise selbst das Fachpublikum beeindrucken. Psychometrische Institute wie das Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB) in Berlin sehen in diesen Scheinmodellierungen fachlich abgesegnete Vorbilder, die sie dann in Abituraufgaben für das ganze Land verwandeln, ausdrücklich beauftragt von der Kultusministerkonferenz.
Es gelingt in diesen Abituraufgaben, ein hohes Niveau vorzutäuschen und komplexe mathematische Aktivitäten zu imitieren, weil die Output-Orientierung eben eine Trennung von sachlichem Gehalt und vorgezeigter Leistung erlaubt. In dieser Logik verfügt ein Schüler über Modellierungskompetenz, wenn er – beobachtbar und messbar für andere – das zugehörige Vokabular verwendet. Echte Erfahrungen mit Modellierungen wären dagegen exemplarisch mit ungleich höherer Anstrengung, längerem Zeitaufwand und detaillierten Einblicken in einen Kontext zu entwickeln. So viel Freiheit für fachübergreifende Ansätze und entsprechend qualifiziertes Lehrpersonal stehen nicht entfernt zur Verfügung.
Wenn der schulische Mathematikunterricht weiterhin eine Parallelkultur bleibt, die von der Kultur der (Elementar-)Mathematik losgelöst ist, werden die Studierenden der Mathematik oder verwandter Studiengänge nur noch schwächer; da die Studierenden ein falsches Bild ihrer Studienfächer haben, ist ihr Studienerfolg fraglich – selbst wenn die Landesregierungen (wie in Nordrhein-Westfalen) den Universitäten Prämien für Absolventen zahlen. Die Empfehlung der mathematischen Fachgesellschaften, noch mehr auf kompetenzorientierte Bildungsstandards zu setzen, und die an vielen Stellen kritiklos durchgeführte Digitalisierung werden den Schaden verstärken.
Quellen
- Blum, W. et al.: Bildungsstandards Mathematik: konkret SekundarstufeI: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen, Fortbildungsideen. Cornelsen, Berlin 2006
- Kaenders, R., Weiss, Y.: Mathematische Schneeschmelze. In: Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 25, S. 82–89, 2017
Die Autoren:
Ysette Weiss und Rainer Kaenders haben in Mathematik promoviert, forschen seit vielen Jahren in der Mathematikdidaktik und verfügen über mehrjährige Erfahrungen in verschiedenen Bildungssystemen: Weiss in der DDR, in der Sowjetunion und in England, Kaenders in der BRD und den Niederlanden, beide im vereinigten Deutschland. Weiss ist Professorin für Mathematikdidaktik in Mainz, Kaenders Professor für Mathematik und ihre Didaktik in Bonn.
Auf einen Blick:
Fluch der Output-Orientierung
- Die als Reaktion auf den PISA-Schock eingeführten Bildungsstandards erheben die ’Kompetenzorientierung’ zur obersten Leitlinie für den Schulunterricht.
- Dabei wurde ’Kompetenz’ umdefiniert: Kompetent ist nicht, wer das Fach beherrscht, sondern wer einen bestimmten Test besteht.
- Die Orientierung an den Testergebnissen führt nach Ansicht der Autoren zur Entfremdung der Lernenden von der Sache sowie zu Inkompetenz – bei guten Noten.
Info:
Dieser Artikel ist in der Zeitschrift ’Spektrum der Wissenschaft’ erschienen. Der Nachdruck in leicht gekürzter Form erfolgt mit freundlicher Genehmigung der Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH.
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